Matematika memang tentang kesepakatan dan bagaimana kita patuh terhadapnya. Matematika, seperti diungkapkan oleh David Hilbert, adalah “suatu permainan yang dimainkan dengan simbol tak berarti di atas kertas.”
Sejak kisaran 2012, Sujiwo Tejo berkali-kali mencuit di Twitter yang intinya sama, tapi disampaikan dalam redaksi yang berbeda-beda. Ini adalah salah satunya.
“Matematika masih dianggap kepastian, padahal matematika itu kesepakatan, 1+1=0 kalau kita sepakat sedang bicara dalam sistem bilangan biner.”
Pertanyaannya, benarkah demikian?
Matematika memang bukan ilmu pasti. Albert Einstein sejak jauh-jauh hari sudah mengatakan, “selama matematika merujuk pada realitas, dia tidak pasti; dan selama dia pasti, dia tidak merujuk pada realitas.”
Matematika memang tentang kesepakatan dan bagaimana kita patuh terhadapnya. Matematika, seperti diungkapkan oleh David Hilbert, adalah “suatu permainan yang dimainkan dengan simbol tak berarti di atas kertas.”
Permainan ini diawali dengan aksioma; pernyataan yang disepakati kebenarannya tanpa perlu dibuktikan lagi.
Peraturan permainannya adalah seperangkat logika. Kesepakatan berupa aksioma dan peraturan berupa logika ini akan menghasilkan pernyataan-pernyataan baru yang bernilai benar, dan permainan bernama matematika pun terus berlanjut hingga sekarang!
Lantas, berapakah nilai dari 1+1?
Sebelum menjawabnya, kita harus tahu apa itu basis bilangan. Basis bilangan adalah cara menuliskan suatu bilangan yang sama dalam simbol yang berbeda.
Seperti halnya kamu menuliskan namamu, huruf yang kamu tulis itu bukan kamu. Kamu tetaplah kamu apa pun jenis huruf atau warna yang kamu gunakan untuk menuliskan namamu.
Kita umumnya menggunakan sistem basis 10 yang disebut denary. Ada 10 simbol yang dipakai dalam denary yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Sementara komputer dan alat elektronik lain menggunakan sistem basis 2 yang disebut binary. Hanya ada 2 simbol yang dipakai dalam binary yaitu 0 dan 1.
Sebenarnya ada sangat banyak basis bilangan lain dalam matematika, misalnya basis 60 seperti yang dipakai orang Babilonia.
Matematikawan telah sepakat untuk menulis basis bilangan dengan ekspresi bₐ, dengan a menunjukkan basis bilangan yang dipakai. Matematikawan juga sepakat, jika basis bilangan tidak ditulis, maka yang dimaksud adalah basis 10.
Jadi, jika kamu menjumpai pertanyaan di buku, “1+1= …,” maka jawabannya adalah 2. Kamu tidak perlu pergi ke penerbit lalu mencari penulisnya untuk menanyakan 1 yang dia maksud itu 1 dalam basis bilangan berapa.
Tidak perlu! Sudah pasti, sesuai kesepakatan, yang dimaksud adalah dalam sistem basis 10. Seperti agama, matematika itu mudah dan memudahkan.
Dalam sistem basis 2, satu satuan ditambah satu satuan sama dengan satu duaan dan nol satuan. Namun, kita menuliskannya sebagai 1₂ + 1₂ = 10₂, bukan 1+1=10 (bukan pula 1+1=0, ini sekaligus mengoreksi tweet Sujiwo Tejo).
Apakah kemungkinannya hanya itu? Ternyata tidak! Dalam sistem basis 1 atau unary, 1₁ + 1₁ = 11₁.
Namun, seperti halnya nama, tak peduli apakah ia ditulis sebagai 2 atau 10₂ atau 11₁, ia tetaplah bilangan yang sama. Sebab matematika ada sebelum simbol-simbol.
Terakhir, izinkan saya menutup tulisan ini dengan kutipan berikut.
“Tak peduli apakah disebut sebagai Anda, Kamu, Wanita, atau Cinta; sama saja. Sebab aku ada pada dirimu sebelum nama-nama.” − Xia Fuliang
